椭圆围绕一个垂直轴旋转而成的类球面 扁球面 長球面
類球面 是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸，稱為長軸 與短軸 。在三維空間裏，將一個橢圓繞著其任何一主軸旋轉，則可得到一個類球面。
假若，這旋轉主軸是長軸，則這個類球面為長球面。例如，英式足球裏所用的橄欖球是長球形狀。 假若，這旋轉主軸是短軸，則這個類球面為扁球面。例如，地球 在北極與南極稍微有點扁平，在赤道又有點凸漲。所以，地球是扁球形狀。 假若，生成的橢圓是圓圈，則這個類球面為完全對稱的圓球面。
用另外一種方法來描述，類球面是一種橢球面。採用直角坐標( x , y , z ) {\displaystyle (x,\ y,\ z)\,\!}
x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1} 其中，a {\displaystyle a\,\!} b {\displaystyle b\,\!} 赤道半徑 ，c {\displaystyle c\,\!} 極半徑 ，這三個正值實數的半徑決定了橢球面的形狀。 以z-轴为旋转轴的类球面a = b {\displaystyle a=b\,}
x 2 + y 2 a 2 + z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1} a = c {\displaystyle a=c\,\!} 假若，類球面的赤道半徑小於極半徑，則這是類球面是長球面： a < c {\displaystyle a<c\,\!} 假若，類球面的赤道半徑大於極半徑，則這是類球面是扁球面： a > c {\displaystyle a>c\,\!}
扁球面c < a
S o b l a t e = 2 π a 2 ( 1 + 1 − e 2 e artanh e ) = 2 π a 2 + π c 2 e ln ( 1 + e 1 − e ) {\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}{\text{artanh}}\,e\right)=2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\quad } e 2 = 1 − c 2 a 2 {\displaystyle \,e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}} 扁球面是半长轴为a c z e
长球面c > a
S p r o l a t e = 2 π a 2 ( 1 + c a e arcsin e ) {\displaystyle S_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\arcsin \,e\right)\qquad } e 2 = 1 − a 2 c 2 {\displaystyle \,e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}} 长球面是半长轴为c a z e
類球的體積是4 3 π a 2 c {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}c\,\!}
假若，一個類球面被參數化為
σ ( β , λ ) = ( a cos β cos λ , a cos β sin λ , b sin β ) {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}(\beta ,\ \lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,\ a\cos \beta \sin \lambda ,\ b\sin \beta )\,\!} 其中，β {\displaystyle \beta \,\!} parametric latitude − π 2 < β < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <{\frac {\pi }{2}}\,\!} λ {\displaystyle \lambda \,\!} − π < λ < + π {\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}
那麼，類球面的高斯曲率（Gaussian curvature
K ( β , λ ) = b 2 ( a 2 + ( b 2 − a 2 ) cos 2 β ) 2 {\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}}\,\!} 類球面的平均曲率（mean curvature
H ( β , λ ) = b ( 2 a 2 + ( b 2 − a 2 ) cos 2 β ) 2 a ( a 2 + ( b 2 − a 2 ) cos 2 β ) 3 / 2 {\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}\,\!} 對於類球面，這兩種曲率永遠是正值的。所以，類球面的每一點都是橢圓的。
皮埃爾·莫佩爾蒂 橢球體 卵形體（ovoid 長球面坐標系 扁球面坐標系
A derivation of this result may be found at Weisstein, Eric W. (编). Oblate Spheroid. at MathWorld --A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [24 June 2014] . （原始内容存档于2018-01-24） （英语） . A derivation of this result may be found at Weisstein, Eric W. (编). Prolate Spheroid. at MathWorld --A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [24 June 2014] . （原始内容存档于2019-10-21） （英语） .