阿耶波多

阿耶波多（梵語：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa，或譯阿里亚哈塔，阿耶波多一世，公元476年－550年）是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》，分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

阿耶波多 आर्यभट
印度校際天文及天體物理學中心（英语：Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics）的阿耶波多雕像，來自藝術家的想像，阿耶波多的真實樣貌不明。
出生	476年可能是現今印度喀拉拉邦的阿薩瑪卡（英语：Ashmaka）
逝世	550年（73—74歲）
居住地	印度
信仰	印度教

學術工作
年代	笈多王朝
主要領域	數學、天文學
著名作品	《阿里亚哈塔历书》
著名思想	解釋日食與月食的成因、地球自轉、月球反射光、正弦函數（英语：Āryabhaṭa's sine table）、一元二次方程解、圆周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恒星年的長度
施影响于	婆羅摩笈多、伐罗诃密希罗

生平

根據阿里亚哈塔历书，阿耶波多於印度紀元中的争斗时3,600年（公元499年）寫成該書，當時他23歲。這表示他出生於公元476年。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一，他描述阿耶波多為「āśmakīya」，亦即「屬於阿薩瑪卡（英语：Ashmaka）國的人」。在佛陀在世期間，有一支阿薩瑪卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之間，阿耶波多被認為是出生於該地。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努尔，並提出一些天文上的證據來支持其論點。

阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修，並在那裏生活了一段期間。根據印度教與佛教傳統，以及包含婆什迦羅第一的一些學者，皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑，也就是現在的巴特那。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院（kulapa），而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑，而且設有天文觀測站，因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學。阿耶波多也曾在位於比哈尔邦塔熱嘎那（英语：Taregana）的一間太陽神廟建立一座天文觀測站。

數學

估計圓周率

阿耶波多曾進行圓周率之估計，並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分，阿耶波多寫道：

原文：

“

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

”

翻譯：

“

4加上100，再乘以8，再加上62,000，按此規則可逼近直徑為20,000的圓之周長值。

”

這表示圓周率的值，也就是圓周與直徑的比，是 ${\frac {(4+100)\times 8+62000}{20000}}={\frac {62832}{20000}}=3.1416$ ，其精確度達5個有效数字。有學者推斷，阿耶波多使用「逼近」（āsanna）一詞，可能不僅為了表示這是估計值，而是有意表示他是個無理數。同样，在中國，劉徽於公元263年求得一樣的圓周率： ${\tfrac {3927}{1250}}=3.1416$ ；在歐洲，圓周率是無理數的證明由约翰·海因里希·朗伯在1761年發表。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後，這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及。

三角學

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面積計算方式：

原文：

“

tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah

”

翻譯：

“

對於一個三角形，底的一半與高的乘積即為其面積

”

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念，稱之為「ardha-jya」，字面上為半弦之意。爾後，人們逐漸將其簡稱為「jya」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文，該函數名則被譯成「jiba」。然而，在阿拉伯文書寫體系中母音被省略，於是該詞變成了「jb」。到了12世紀，克雷莫納的杰拉德將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時，因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」，意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」，意為「海灣」，最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數（kojya，英語：cosine）亦是如此。

代數

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果：

1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}

以及

1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}

天文

日月食

阿耶波多認為，月球與行星並不會自行發光，而是反射太陽光。此外，他也解釋了日月食的成因，說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍，並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上，將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確，以至於18世紀科學家紀堯姆·勒讓蒂爾（英语：Guillaume Le Gentil）造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒，而他手上的預測表則長了68秒。

地球自轉與公轉週期

若使用現今公制單位，阿耶波多當時求得之恆星日長度為23小時56分4.1秒，而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恆星年長度為365天6小時12分30秒（365.25858天）^: 13，只與現代測量值（365.25636天）相差3分20秒。

以阿耶波多命名的事物

印度的第一顆人造衛星：阿耶波多人造衛星（英语：Aryabhata (satellite)）。
月球上的隕石坑：阿耶波多隕石坑。
鄰近印度奈尼塔爾的阿耶波多觀測科學研究學院（英语：Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences）（ARIES）。
印度空间研究组织在平流层發現的細菌：阿耶波多芽孢桿菌（學名：Bacillus aryabhata）。
阿耶波多知識大學（英语：Aryabhatta Knowledge University）（AKU）：印度比哈尔邦的一所大學。

註釋

常被誤拼為Āryabhatṭa，因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而，他的名字正確拼寫應為Āryabhata。
托比亞斯·梅耶（英语：Tobias Mayer）於1752年寫成。
地球相對遠方恆星的自轉週期。
地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。

參見

婆羅摩笈多
伐罗诃密希罗
印度數學
印度數學家列表（英语：List of Indian mathematicians）

外部連結

互联网档案馆上沃爾特·尤金·克拉克（英语：Walter Eugene Clark）於1930年所編的《阿里亞哈塔曆書》英譯本，有數種格式。（英文）
約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Aryabhata_I, MacTutor数学史档案（英语）（英文）
Achar, Narahari. Āryabhaṭa I. Thomas Hockey; et al (编). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer: 63. 2007 [2015-09-01]. ISBN 978-0-387-31022-0. （原始内容存档于2021-04-17）. (PDF版（页面存档备份，存于互联网档案馆）)（英文）
Aryabhata and Diophantus' son （页面存档备份，存于互联网档案馆），印度斯坦时报上的科學故事專欄，2004年11月。（英文）
Surya Siddhanta translations （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文）

[2] 常被誤拼為Āryabhatṭa，因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而，他的名字正確拼寫應為Āryabhata。

[18] 托比亞斯·梅耶（英语：Tobias Mayer）於1752年寫成。

[19] 地球相對遠方恆星的自轉週期。

[21] 地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。