矩陣理論

在數學，矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支，但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用，漸漸發展成為一門獨立的學科。

有關矩陣理論所用到的名詞的定義，請參考矩陣理論專有名詞表。

歷史

方陣如幻方及拉丁方陣的研究歷史悠久，最早的幻方出現於中國的龜背圖上。

萊布尼茲，微積分的始創者之一，首先在1693年利用行列式來解題；而加布里尔·克拉默率先利用行列式解聯立線性方程组，在1750年引進了克莱姆法则。

於1800年年代，出現了由著名數學家高斯發明的高斯消去法，以及比較慢的改良版本高斯－約當消去法。

1848年西爾維斯特率先使用“matrix”這個字。阿瑟·凱萊、哈密頓、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯及馮·諾伊曼都是對矩陣理論有貢獻的著名數學家。

矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣，故矩陣理論可當作線性代數的一個分支。

在圖論，每一個加上標示圖對應唯一的非負矩陣，稱為鄰接矩陣.

排列矩陣是排列的矩陣表達式，在組合數學極為重要。

正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實函數的極大值或極小值。

任意環矩陣亦非常重要。舉例說，多項式環的矩陣用於控制理論。

另外，不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。