在粒子物理學 中，湯川耦合 （命名自日本物理學家湯川秀樹 ）是描述一純量場 （或贋純量 場） ϕ {\displaystyle \phi } ψ {\displaystyle \psi }
V ≈ g ψ ¯ ϕ ψ {\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \quad } {\displaystyle \qquad } V ≈ g ψ ¯ i γ 5 ϕ ψ {\displaystyle \qquad V\approx g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi \quad } 湯川耦合最初發展作為強子 間的強作用力 模型，其可用於描述核子 間藉由交換π介子（一種贋純量介子 ）所產生的核力 。此外，湯川耦合亦在標準模型 中用來表達希格斯粒子 和無質量的基礎費米子 （如夸克 和輕子 ）間的交互作用。這些費米子會透過自發對稱破缺得到質量，其會正比於希格斯粒子的真空期望值。這樣的交互作用首先在1967年由史蒂文·溫伯格提出。
考慮兩費米子藉由交換一帶有質量 μ {\displaystyle \mu } 湯川粒子 而產生交互作用，其之間的位能 （也就是湯川勢）可被寫成
V ( r ) = − g 2 4 π r e − μ r {\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi r\,}}\,e^{-\mu r}} 除了正負號及指數部份，此位能形式和電位能相同。負號的部分代表帶有相同正負號的荷的粒子在此交互作用下會互相吸引；另一方面，在電磁作用力下電荷 同號的粒子則會互相排斥。此差異源於湯川粒子不具有自旋 （自旋為0)，而在量子場論 中，交換偶數自旋的玻色子 （如自旋為0的π介子、自旋為2的重力子）所產生的交互作用在荷同正負號的情況下會形成互相吸引的位能，交換帶有奇數自旋的玻色子（如自旋為1的光子 、膠子 及ρ介子）則相反。指數的部分則指出此作用力僅在有限範圍內有效，長距離下因位能隨距離增加呈指數衰減將很難發生交互作用。
考慮描述一純量 介子 場 ϕ {\displaystyle \phi } 重子 場 ψ {\displaystyle \psi } 作用量 ，其可拆解為
S [ ϕ , ψ ] = ∫ [ L m e s o n ( ϕ ) + L b a r y o n ( ψ ) + L i n t ( ϕ , ψ ) ] d n x {\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int {\bigl [}\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {baryon} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }(\phi ,\psi )\,{\bigr ]}\;\operatorname {d} ^{n}x} 其中積分範圍為一 n {\displaystyle n} d 4 x ≡ d x 1 d x 2 d x 3 d x 4 {\displaystyle \operatorname {d} ^{4}x\equiv \operatorname {d} x_{1}\,\operatorname {d} x_{2}\,\operatorname {d} x_{3}\,\operatorname {d} x_{4}}
介子的拉格朗日量 可寫成
L m e s o n ( ϕ ) = 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ − V ( ϕ ) . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.} 其中 V ( ϕ ) {\displaystyle V(\phi )} μ {\displaystyle \mu } V ( ϕ ) = 1 2 μ 2 ϕ 2 {\displaystyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}} 重整化 並帶有耦合常數 λ {\displaystyle \lambda } V ( ϕ ) = 1 2 μ 2 ϕ 2 + λ ϕ 4 {\displaystyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}
自由重子的拉格朗日量可寫成
L b a r y o n ( ψ ) = ψ ¯ ( i ∂ / − m ) ψ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {baryon} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi } 其中 m {\displaystyle m}
交互作用的拉格朗日量為
L i n t ( ϕ , ψ ) = − V = − g ψ ¯ ϕ ψ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }(\phi ,\psi )=-V=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi } 其中 g {\displaystyle g}
綜合以上各項可得
S [ ϕ , ψ ] = ∫ [ 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ − V ( ϕ ) + ψ ¯ ( i ∂ / − m ) ψ − g ψ ¯ ϕ ψ ] d n x {\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int {\bigl [}{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,{\bigr ]}\operatorname {d} ^{n}x}
在標準模型中，希格斯場和費米子以湯川耦合的形式連繫在一起，藉由自發對稱性破缺 提供費米子的質量。
考慮位能 V ( ϕ ) {\displaystyle V(\phi )} ϕ = ϕ 0 {\displaystyle \phi =\phi _{0}} ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} 自發對稱性破缺 。位能 V ( ϕ ) = μ 2 ϕ 2 + λ ϕ 4 {\displaystyle V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}} μ {\displaystyle \mu } 虛數 時即是一個例子。
儘管手徵對稱性在標準模型 中禁止了費米子藉由形如 m ψ ¯ ψ {\displaystyle m{\bar {\psi }}\psi } ϕ {\displaystyle \phi } ϕ ′ = ϕ − ϕ 0 {\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}} ϕ 0 ≠ 0 {\displaystyle \phi _{0}\neq 0} ϕ {\displaystyle \phi }
V = g ϕ ψ ¯ ψ = g ϕ ′ ψ ¯ ψ + g ϕ 0 ψ ¯ ψ {\displaystyle V=g\,\phi \,{\bar {\psi }}\,\psi =g\,\phi '\,{\bar {\psi }}\,\psi +g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi } 因為 g {\displaystyle g} ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} g ϕ 0 {\displaystyle g\,\phi _{0}} 自發對稱性破缺 提供費米子質量的粗略描述，其中的 ϕ ′ {\displaystyle \phi '}
常數 g {\displaystyle g}
湯川耦合亦可存在於一純量場和一馬約拉納場之間。事實上，在考慮包含一純量場和一狄拉克場的湯川耦合時，其亦可視為一純量場和兩個帶有相同質量的馬約拉納場之間的交互作用。其作用量有以下形式
S [ ϕ , χ ] = ∫ [ 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ − V ( ϕ ) + χ † i σ ¯ ⋅ ∂ χ + i 2 ( m + g ϕ ) χ T σ 2 χ − i 2 ( m + g ϕ ) ∗ χ † σ 2 χ ∗ ] d n x {\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\;\operatorname {d} ^{n}x} 其中 g {\displaystyle g} m {\displaystyle m} n {\displaystyle n}
Weinberg, Steven. A Model of Leptons. Physical Review Letters. 1967-11-20, 19 (21): 1264–1266. Bibcode:1967PhRvL..19.1264W . doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264 . A. Zee. I.5. Quantum Field Theory in a Nutshell 2nd. World Scientific. 2010. ISBN 978-0691140346. Itzykson, Claude; Zuber, Jean-Bernard. Quantum Field TheoryISBN 0-07-032071-3. Bjorken, James D.; Drell, Sidney D. Relativistic Quantum MechanicsISBN 0-07-232002-8. Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. An Introduction to Quantum Field TheoryISBN 0-201-50397-2.