正多边形 ，是所有角都相等，所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。
所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形 。
正三角形 正方形 (正四邊形)正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正十边形 正十二边形
正n {\displaystyle n} ( 1 − 2 n ) × 180 ∘ {\displaystyle \left(1-{\frac {2}{n}}\right)\times 180^{\circ }} ( n − 2 ) × 180 ∘ n {\displaystyle {\frac {(n-2)\times 180^{\circ }}{n}}} 角度 。也可以用弧度 表示为( n − 2 ) π n {\displaystyle {\frac {(n-2)\pi }{n}}} n − 2 2 n {\displaystyle {\frac {n-2}{2n}}}
正多边形的所有顶点都在同一个外接圆 上，每个正多边形都有一个外接圆。
正多边形可尺规做图当且仅当 正多边形的边数n {\displaystyle n} 奇 质数 因子是费马数。参见可尺规作图的多边形。
n > 2 {\displaystyle n>2} 对角线 数目是 n ( n − 3 ) 2 {\displaystyle {\frac {n(n-3)}{2}}}
正n {\displaystyle n}
D e g : A = n t 2 sin ( 360 n ) 4 [ 1 − cos ( 360 n ) ] {\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}} R a d : A = n t 2 sin ( 2 π n ) 4 [ 1 − cos ( 2 π n ) ] {\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}} 其中t {\displaystyle t}
如果t = 1 {\displaystyle t=1}
D e g : A = n sin ( 360 n ) 4 [ 1 − cos ( 360 n ) ] {\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}} R a d : A = n sin ( 2 π n ) 4 [ 1 − cos ( 2 π n ) ] {\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}} 从而可以得到
3 3 4 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}} 0.433 4 1 1.000 5 1 4 25 + 10 5 {\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}} 1.720 6 3 3 2 {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}} 2.598 7 3.634 8 2 + 2 2 {\displaystyle 2+2{\sqrt {2}}} 4.828 9 6.182 10 5 2 5 + 2 5 {\displaystyle {\frac {5}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}} 7.694 11 9.366 12 6 + 3 3 {\displaystyle 6+3{\sqrt {3}}} 11.196 13 13.186 14 15.335 15 17.642 16 20.109 17 22.735 18 25.521 19 28.465 20 31.569 100 795.513 1000 79577.210 10000 7957746.893
n < 8 {\displaystyle n<8} 周长 的圆 的面积小大约 0.26，随着n {\displaystyle n} π 12 {\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}
n {\displaystyle n} 2 n {\displaystyle 2n} D n : D 2 , D 3 , D 4 , ⋯ {\displaystyle D_{n}:D_{2},D_{3},D_{4},\cdots } C n {\displaystyle C_{n}} n {\displaystyle n} n {\displaystyle n} n {\displaystyle n} 偶数 ，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果n {\displaystyle n} 奇数 ，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。
正多边形的广义分类包括星形正多边形，例如五角星与五边形的顶点相同，但是顶点要交替相连。
示例：
五角星 - { 5 2 } {\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}}\right\}} 七角星 - { 7 2 , 7 3 } {\displaystyle \left\{{\frac {7}{2}},{\frac {7}{3}}\right\}} 八角星 - { 8 3 } {\displaystyle \left\{{\frac {8}{3}}\right\}} 九角星 - { 9 2 , 9 4 } {\displaystyle \left\{{\frac {9}{2}},{\frac {9}{4}}\right\}} 十角星 - { 10 3 } {\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}}\right\}} 十一角星 - { 11 2 , 11 3 , 11 4 , 11 5 } {\displaystyle \left\{{\frac {11}{2}},{\frac {11}{3}},{\frac {11}{4}},{\frac {11}{5}}\right\}} 十二角星 - { 12 5 } {\displaystyle \left\{{\frac {12}{5}}\right\}}
正多面体 是以正多边形作为面的多面体 ，因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。 This is a very practical graphic that can give people a sense of comfort and stability when used in mind maps and decorations.