梯形

梯形（美式英语：trapezoid，英式英语：trapezium）是只有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边，分別稱為上底和下底，其间的距離為高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。有的也将梯形定义为有至少一组对边平等的凸四边形，從而將平行四边形也视为一种梯形

梯形
梯形
類型	四邊形
邊	4
頂點	4
面積	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h}$
特性	凸

性质

中位线

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半，即：$${\displaystyle m={\frac {\left(a+b\right)}{2}}}$$

高

若${\displaystyle a,b}$為梯形的底邊，${\displaystyle c,d}$為梯形的兩腰，其中${\displaystyle a\neq b}$，則两个底之间的距离称为高，其长度为： $${\displaystyle h={\frac {\sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2\left|a-b\right|}}}$$

面積

梯形的面積${\displaystyle S}$满足： $${\displaystyle S={\frac {1}{2}}(a+b)h}$$ 其中，${\displaystyle h}$是梯形的高，${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$分别为其上底和下底。

事实上，由于中位线${\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}}$因此梯形面積${\displaystyle S}$亦满足： $${\displaystyle S=mh}$$ 其中 ${\displaystyle m}$ 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形，也包括平行四边形。

边与角的关系

• 上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。
• 对角线分割另一条对角线的比相同。

分类

梯形通常可根据角的关系分为锐角梯形、直角梯形、钝角梯形三类。

锐角梯形

锐角梯形（acute trapezoid）是指底边都是个锐角的梯形，等腰梯形是特殊的锐角梯形

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形（right trapezoid）。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

钝角梯形

钝角梯形（obtuse trapezoid）是指两底边都有一个锐角和一个钝角的梯形，平行四边形可看作是特殊（两腰相等）的钝角梯形。

特殊的梯形

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形，具有如下性质：

1. 两条对角线相等。
2. 同一底上的二内角相等。
3. 对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

1. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
2. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
3. 四顶点共圆的梯形是等腰梯形。

正交梯形

对角线相互垂直的梯形是正交梯形。

圆外切梯形

存在内切圆的梯形称为圆外切梯形，此外还有圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形子类型。