数量级

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數量級（order of magnitude），又称數量序、量級、階值，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表數量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一數大1000倍。

定义

一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：

N=a×10b{\displaystyle N=a\times 10^{b}}

其中110≤a<10{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}，或大约0.316≲a≲3.16{\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}。然后，b表示这个数的数量级，定义为其常用對數的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：

数字 N{\displaystyle N} 表达式 N=a×10b{\displaystyle N=a\times 10^{b}} 数量级 b{\displaystyle b}
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 0.32 × 102 2
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字10b−1/2{\displaystyle 10^{b-1/2}}和10b+1/2{\displaystyle 10^{b+1/2}}的几何平均值是10b{\displaystyle 10^{b}}，意味着准确的10b{\displaystyle 10^{b}}（也就是a=1{\displaystyle a=1}）表示在几何平均值意义下a{\displaystyle a}的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：0.5≤a<5{\displaystyle 0.5\leq a<5}，该定义会使得b{\displaystyle b}的值略小：

数字 N{\displaystyle N} 表达式 N=a×10b{\displaystyle N=a\times 10^{b}} 数量级 b{\displaystyle b}
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 3.2 × 101 1
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

用法

数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。

国际单位制词头
中國大陸名称 臺灣名称 英语名称 符号 1000m 10n 十进制 启用时间
昆（昆它） 昆 quetta Q 100010 1030 1000000000000000000000000000000 2022
容（容那） 羅 ronna R 10009 1027 1000000000000000000000000000 2022
尧（尧它） 佑 yotta Y 10008 1024 1000000000000000000000000 1991
泽（泽它） 皆 zetta Z 10007 1021 1000000000000000000000 1991
艾（艾可萨） 艾 exa E 10006 1018 1000000000000000000 1975
拍（拍它） 拍 peta P 10005 1015 1000000000000000 1975
太（太拉） 兆 tera T 10004 1012 1000000000000 1960
吉（吉咖） 吉 giga G 10003 109 1000000000 1960
兆 百萬 mega M 10002 106 1000000 1873
千 千 kilo k 10001 103 1000 1795
百 百 hecto h 10002/3 102 100 1795
十 十 deca da 10001/3 101 10 1795
10000 100 1
分 分 deci d 1000−1/3 10-1 0.1 1795
厘 厘 centi c 1000−2/3 10-2 0.01 1795
毫 毫 milli m 1000-1 10-3 0.001 1795
微 微 micro µ 1000-2 10-6 0.000001 1873
纳（纳诺） 奈 nano n 1000-3 10-9 0.000000001 1960
皮（皮可） 皮 pico p 1000-4 10-12 0.000000000001 1960
飞（飞母托） 飛 femto f 1000-5 10-15 0.000000000000001 1964
阿（阿托） 阿 atto a 1000-6 10-18 0.000000000000000001 1964
仄（仄普托） 介 zepto z 1000-7 10-21 0.000000000000000000001 1991
幺（幺科托） 攸 yocto y 1000-8 10-24 0.000000000000000000000001 1991
柔（柔托） 絨 ronto r 1000-9 10-27 0.000000000000000000000000001 2022
亏（亏科托） 匱 quecto q 1000-10 10-30 0.000000000000000000000000000001 2022
  1. 1795年引进的国际单位制包含6个词头。1873年随厘米-克-秒制引进mega和micro。其余的时间以國際度量衡大會的决议为准。

下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：

前缀（符號） Unicode编码的组合符号 十进制表示 十的冪 数量级
yocto-（y） - 6976099999999999999♠0.000000000000000000000001 10−24 −24
zepto-（z） - 6979099999999999999♠0.000000000000000000001 10−21 −21
atto-（a） - 6982100000000000000♠0.000000000000000001 10−18 −18
femto-（f） ㎙（飛米） 6985100000000000000♠0.000000000000001 10−15 −15
pico-（p） ㎰（皮秒）
㎴（皮伏）
㎺（皮瓦）
㎀（picoampere） 		6988100000000000000♠0.000000000001 10−12 −12
nano-（n） ㎚（奈米）
㎱（奈秒）
㎵（nanovolt）
㎻（nanowatt）
㎁（nano ampere）
㎋（nano farad） 		6991100000000000000♠0.000000001 10−9 −9
微（µ）
（lowercase Μ symbol） 		㎛（micrometer）
㎲（microsecond）
㎶（microvolt）
㎼（microwatt）
㎂（microampere）
㎌（microfarad）
㎍（microgram）
㎕（microliter） 		6994100000000000000♠0.000001 10−6 −6
milli-（m） ㎜（millimeter）
㎳（millisecond）
㎷（millivolt）
㎽（milliwatt）
㎃（milliampere）
㎎（milligram）
㎖（milliliter）
㎟（square-mm）
㎣（cubic-mm）
㏕（mil=1/1000）
㏔（mb=mbar=millibar） 		0.001 10−3 −3
centi-（c） ㎝（centimeter）
㎠（square-cm）
㎤（cubic-cm）
㏄（cubic-cm） 		0.01 10−2 −2
deci-（d） ㎗（deciliter）
㏈（dB=分貝） 		0.1 10−1 −1
  ㏌（in=英寸）
㎡（m2=平方米）
㎥（m3=cubic-m）
㏊（ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢）
㎐（Hz=赫兹）
㎧（m/s=米每秒）
㎨（m/s2）
㎭（rad，拉德或弧度）
㎮（㎭/s2）
㎯（㎭/s3）
㏉（Gy=戈瑞=100㎭）
㎩（Pa=帕斯卡）
㍴（巴=100000㎩）
㎈（cal=卡路里）
㏖（mol=摩尔（单位））
ℓ（l=公升）
㏗（PH值=potential of hydrogen）
㍳（AU/au=天文單位）
㏃（Bq=贝可勒尔）
㏜（Sv=西弗）
㏛（sr=球面度）
㏅（cd=坎德拉）
㏓（lx=勒克斯）
㏐（lm=流明）
㏝（Wb=韦伯（单位））
㏏（kt=爆炸当量 of TNT）
㏋（HP=馬力） 		1 100 0
deca-（da）
U+3372（㍲） 		- 10 101 1
hecto-（h） ㍱（hecto-pascals） 100 102 2
kilo-（k） ㎞/㏎（kilometer）
㎸（kilovolt）
㎾（kilowatts）
㎄（kiloampere）
㎏（千克）
㎘（kilo-liter）
㎢（square-km）
㎦（cubic-km）
㎅（kilobyte）
㎑（kilohertz）
㏀（kilo-ohm）
㎪（kilo-pascal）
㎉（kilo-calorie） 		7003100000000000000♠1000 103 3
mega-（M） ㎹（megavolt）
㎿（megawatt）
㎆（megabyte）
㎒（megahertz）
㏁（mega-ohm）
㎫（mega-pascal）
㏙（Parts Per Million） 		7006100000000000000♠1000000 106 6
giga-（G） ㎇（gigabyte）
㎓（gigahertz）
㎬（giga-pascal） 		7009100000000000000♠1000000000 109 9
tera-（T） ㎔（terahertz） 7012100000000000000♠1000000000000 1012 12
peta-（P） - 7015100000000000000♠1000000000000000 1015 15
exa-（E） - 7018100000000000000♠1000000000000000000 1018 18
zetta-（Z） - 7021100000000000000♠1000000000000000000000 1021 21
yotta-（Y） - 7024100000000000000♠1000000000000000000000000 1024 24
前缀（符號） Unicode编码的组合符号 十进制表示 十的冪 数量级

参照

  • 中文數字：大數、小數
  • 国际单位制基本单位
  • 国际单位制导出单位
  • 国际单位制词头
  • 数量级（数据）
  • 数量级（长度）
  • 数量级（体积）
  • 数量级（密度）
  • 数量级（数）
  • 数量级（时间）
  • 数量级（比能）
  • 数量级（能量）
  • 数量级（角速度）
  • 数量级（质量）
  • 数量级（面积）
  • 數量級（速率）

参考

  1. 存档副本. [2023-07-27]. （原始内容存档于2023-07-27）. 
  2. 存档副本. [2023-07-27]. （原始内容存档于2023-07-27）. 
  3. Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. （原始内容存档于2017-04-22）. 
  4. Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. （原始内容存档于2017-01-06）. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity. 
  5. Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. （原始内容存档于2023-06-04） （印度英语）. 
  6. Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. （原始内容存档于2023-01-16）. 

外部連結

  • The Scale of the Universe 2 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Interactive tool from Planck length 10−35 meters to universe size 1027
  • Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
  • Powers of 10 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 1023 meters and ends with subatomic particles at 10−16 meters.
  • What is Order of Magnitude? （页面存档备份，存于互联网档案馆）

维基百科, wiki, wikipedia, 百科全书, 书籍, 图书馆, 文章, 阅读, 免费下载, 关于 数量级 的信息, 什么是 数量级？数量级 是什么意思？

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