拉格朗日中值定理，也簡稱均值定理，是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名，為罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理。 内容 文字叙述 如果函数f(x){\displaystyle f(x)}满足： 在闭区间[a,b]{\displaystyle [a,b]}上连续; 在开区间(a,b){\displaystyle (a,b)}内可微分;则∃ξ,a<ξ<b{\displaystyle \exists \xi ,\;a<\xi <b}，使f′(ξ)=f(b)−f(a)b−a{\displaystyle f'(\xi )={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}。 证明 令g(x)=f(b)−f(a)b−a⋅(x−a)+f(a)−f(x){\displaystyle g(x)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\cdot (x-a)+f(a)-f(x)}。那么g{\displaystyle g}在[a,b]{\displaystyle [a,b]}上连续， g{\displaystyle g}在(a,b){\displaystyle (a,b)}上可微（导）， g(a)=g(b)=0{\displaystyle g(a)=g(b)=0}。由罗尔定理，存在至少一点ξ∈(a,b){\displaystyle \xi \in (a,b)}，使得g′(ξ)=0{\displaystyle g'(\xi )=0}。即f′(ξ)=f(b)−f(a)b−a{\displaystyle f'(\xi )={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}。其他形式 1.f(b)−f(a)=f′(a+θ(b−a))(b−a),0<θ<1{\displaystyle f(b)-f(a)=f^{\prime }(a+\theta (b-a))(b-a),0<\theta <1}; 2. f(a+h)−f(a)=f′(a+θh)h,0<θ<1{\displaystyle f(a+h)-f(a)=f^{\prime }(a+\theta h)h,0<\theta <1}. 或 f(x+Δx)−f(x)=f′(x+θΔx)Δx,0<θ<1{\displaystyle f(x+\Delta x)-f(x)=f^{\prime }(x+\theta \Delta x)\Delta x,0<\theta <1}. 另请参见 中值定理 维基百科, wiki, wikipedia, 百科全书, 书籍, 图书馆, 文章, 阅读, 免费下载, 关于 拉格朗日中值定理 的信息, 什么是 拉格朗日中值定理？拉格朗日中值定理 是什么意思？