非奇异方阵

非奇异矩阵 (又称 可逆矩阵 或 正则矩阵) 是一种存在逆元的方块矩阵。相反的，若方阵不存在逆元，则称为 奇异矩阵。

线性代数
${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}$
向量 · 向量空间 · 基底  · 行列式  · 矩阵
向量 标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积（向量积 · 七维向量积） · 内积（数量积） · 二重向量 矩阵与行列式 矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反對稱矩陣 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 （LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解） · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 · 克罗内克积 线性空间与线性变换 线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化
查 论 编

相关定理

方阵${\displaystyle A\,}$非奇异与以下论述等价：

• ${\displaystyle A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A^{T}A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$的行列式不为零。
• ${\displaystyle A\,}$的秩等於${\displaystyle n\,}$（${\displaystyle A\,}$满秩）。
• ${\displaystyle A\,}$的轉置矩陣${\displaystyle A^{T}\,}$也是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$代表的线性变换是个自同构。
• 存在一${\displaystyle n\,}$階方陣${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle AB=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是单位矩阵）。
• 存在一${\displaystyle n\,}$階方陣${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle BA=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是单位矩阵）。
• ${\displaystyle A\,}$的任意特征值非零。

参见

• 逆阵
• 正定矩阵