在幾何學中，五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形，屬於星形二十面體，也是唯一五種正複合體之一，其索引編號為UC5。溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型，其中也收錄了五複合正四面體，並將之給予編號W24。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為47，但這個多面體最早是由埃德蒙·赫斯在1876年發現並描述的。
（单击查看旋转模型） | ||||||||||||
| 類別 | 複合正多面體 星形二十面體 | |||||||||||
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| 對偶多面體 | 五複合正四面體 | |||||||||||
| 識別 | ||||||||||||
| 名稱 | 五複合正四面體 | |||||||||||
| 參考索引 | UC5, W24 | |||||||||||
| 數學表示法 | ||||||||||||
| 考克斯特符號 | {5,3}[5{3,3}] {3,5} | |||||||||||
| 性質 | ||||||||||||
| 體 | 5 | |||||||||||
| 面 | 20 | |||||||||||
| 邊 | 30 | |||||||||||
| 頂點 | 20 | |||||||||||
| 歐拉特徵數 | F=20, E=30, V=20 （χ=10） | |||||||||||
| 組成與佈局 | ||||||||||||
| 複合幾何體數量 | 5 | |||||||||||
| 複合幾何體種類 | 5個正四面體 | |||||||||||
| 面的種類 | 20個正三角形 | |||||||||||
| 對稱性 | ||||||||||||
| 對稱群 | 手性二十面體群 (I) | |||||||||||
| 旋轉對稱群 | 手性四面體群 (T) | |||||||||||
| 圖像 | ||||||||||||
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性質
五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀，由於沒有頂點共用的情況，因此其邊、面和頂點的數量為正四面體的5倍，共有20個面、30條邊和20個頂點。
結構
五複合正四面體可以視為正十二面體刻面後的多面體，在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此，正十二面體有相同的頂點佈局。
五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的二十面體群 (I)構造
其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造，如上圖。這種凹五邊形有三種邊長，其中有兩組等長邊，較長的等長邊長度為黃金比例倒數的根號2倍，為，較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數，為，另外一邊長度為黃金比例平方倒數的根號2倍，。這種方法由溫尼爾提出。
這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分。
球面鑲嵌 | 透明的模型 (旋轉模型) | 五個互交叉的四面體 |
頂點座標
由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
- (±1, ±1, ±1)、
- (0, ±1/ϕ, ±ϕ)、
- (±1/ϕ, ±ϕ, 0)、
- (±ϕ, 0, ±1/ϕ)。
其中ϕ = 1 + √5/2為黃金比例。
作為星形多面體
其他的五複合正四面體
- 琳弦締吉（Linkshändige）的版本
- 雷克弦締吉（Rechtshändige）的版本
相關多面體
參見
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. 五複合正四面體. MathWorld.
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